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Definición y Propiedades de la Probabilidad

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Definición de Probabilidad: La probabilidad, en una experiencia aleatoria, es una aplicación que asigna un número real a cada suceso.
 
Para comprender las propiedades de la probabilidad, debemos establecer algunos conceptos previamente:
Espacio muestral (E): es el conjunto de los diferentes resultados que pueden darse en un experimento aleatorio.
Suceso: subconjunto del espacio muestral. Se representa con una letra mayúscula, con sus elementos entre llaves y separados por comas.

  • Operaciones con sucesos:
    Unión: la unión de dos sucesos es el suceso que ocurre cuando se da uno de ellos.
    Intersección: la intersección dos sucesos es el suceso que ocurre cuando se dan ambos a la vez.
  • Tipos de sucesos:
    Suceso Seguro: se tiene la certeza de que se producirá porque contiene todos los resultados posibles de la experiencia (coincide con el espacio muestral).
    Suceso Imposible: se tiene la certeza de que nunca se puede presentar, ya que no tiene elementos (es el conjunto vacío).
    Suceso Contrario de A: es el que ocurre cuando no se da A; es su complementario respecto al espacio muestral (A’).
    Suceso Elemental: es el que tiene un solo resultado, es un conjunto unitario.
    Sucesos incompatibles: la intersección es conjunto vacío, es decir, no pueden los dos sucesos darse al mismo tiempo.
    Sucesos Compatibles: la intersección de dos sucesos contiene algún elemento.

Las características de la probabilidad son:

  • La probabilidad de un suceso es mayor o igual que cero.
  • La probabilidad del suceso seguro es uno.
  • La probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles es igual a la suma de sus probabilidades.

Y sus propiedades, deducidas a raíz de las características son:

  • La probabilidad del suceso imposible es 0.
  • La probabilidad de un suceso sumada a la de su contrario da 1.
  • Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de éste.
  • La probabilidad de un suceso es un número real menor o igual que 1.
  • La probabilidad de la unión de varios sucesos incompatibles dos a dos es la suma de sus probabilidades.
  • La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades restándole la probabilidad de su intersección.

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