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Dado un número real positivo no nulo y distinto de 1 a y un número N positivo y no nulo llamaremos logaritmo en base a de N al exponente x al cual tenemos que elevar la base para obtener el número (logaN = x). Esto, en notación exponencial, equivale a decir que ax = N.

De la definición del logaritmo se extraen una serie de consecuencias:

  • Independientemente de su base, el logaritmo de 1 es 0, (loga1 = 0, porque a0 = 1)
  • El logaritmo de un número igual a su base es 1, (logaa = 1, ya que a1 = a)
  • El logaritmo de una potencia cuya base es igual a la base del logaritmo es igual al exponente de la potencia (logaam = m, porque am = am)
  • No existe el logaritmo de un número negativo, en ninguna base. Cero tampoco tiene logaritmo
  • El logaritmo de un número N más grande que 0 pero menor que 1 será negativo si su base es mayor que 1
  • El logaritmo de un número N más grande que 0 pero menor que 1 será positivo si su base es menor que 1
  • El logaritmo de un número N mayor que 1 es positivo si la base es mayor que 1
  • El logaritmo de un número N mayor que 1 es negativo si la base es menor que 1

El matemático John Napier (1550-1617) ideó los logaritmos (etimológicamente, la palabra viene del griego "tratado" + "número"). Napier estaba interesado fundamentalmente en el cálculo numérico y la trigonometría. Fue Henry Briggs quien sugirió utilizar el 10 como base para los logaritmos: de este modo, se elaboraron las tablas de logaritmos decimales, muy útiles en su momento, aunque actualmente en desuso a causa de la proliferación del cálculo con calculadora.

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